→ HP4145B :感謝大大 10/16 12:54
※ 引述《HP4145B (神之弓)》之銘言：
: 剛用線上積分器做∫1/(1+exp(-a(x-b)))dx
: 會得到ln(exp(a(b-x))+1)/a +x
: http://tinyurl.com/cq7a4ga
: 用MATLAB的int函數去積，也得到相同的結果，所以不疑有他
: 但後來我用這個結果去算題目，出來的值一直很奇怪
: 終於受不了了，用微分去反檢查，才發現好像是他積錯了
: 答案應該是ln(exp(a(x-b))+1)/a ?
: 煩請幫忙檢查一下，因為很難想像那兩個工具會同時積錯...
: 感謝~
答案並沒有錯
這是不定積分
差個常數不是什麼大不了的事
你微分一定微錯
ln[exp(ab-ax) + 1]/a + x
= {ln[exp(ab-ax) + 1] + ln[exp(ax)]}/a
= {ln[exp(ab) + exp(ax)]}/a
= ln[exp(ab)]/a + ln[1 + exp(ax-ab)]/a
當你微分時
第一項常數會得到 0
第二項才是不trivial的
也就是你覺得是對的
其實兩個都對
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