[其他] Zermelo's選擇公設

[znmkhxrw (QQ)]

Zygmund的實變寫說：

Consider a family of arbitrary nonempty disjoint sets indexed by a set A

{E_a：a€A}. Then there exists a set consisting of exactly one element from

each E_a€A

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它寫說 disjoint sets indexed by a set A

應該是表示 if a,b€A a=/=b

           then E_a 交集 E_b is empty


問題是，給一個集合S、一個relation"~"

則我們知道 S =   U  [a] , [‧] is equivalence class
               a€S

我能用選擇公設說：

存在一個S的子集E

使得 S =  U  [a] , [a] 交集 [b] is empty if a=/=b
        a€E

我沒辦法說服自己說可以

因為他不滿足選擇公設的前提

因為 {[a]：a€S} 不是a family of disjoint sets indexed by S

如果要滿足的話 要是{[a]：a€E} 才是滿足選擇公設的前提

但是這樣寫的話我等於把選擇公設的結論拿來用了...

謝謝幫忙！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.171.16.143
→ donvito     :不客氣
→ THEJOY      :那把倒數第四行的最後改成by S/~ ？
→ znmkhxrw    :喔喔我懂你意思了  有點巧妙XD
→ yhliu       :"使得 S = ..." 後面應是:
→ yhliu       : [a] 交集 [b] is empty if a ≠ b and a, b in E,
→ yhliu       :或  [a] 交集 [b] is empty if a is not ～ b.
→ znmkhxrw    :喔~對~~謝謝
可以幫我檢查一下邏輯嗎??

現在我要用這個公設去證明存在一個S的子集E

會滿足 S =  U  [a] , [a] 交集 [b] is empty if a ≠ b (這邊確定是"=/="了)
          a€E

就是要用T大講的  令index set A = S/~

則 {[a]：[a]€A} 就是 a family of disjoint sets indexed by A

所以就能使用選擇公設

從each [a]€A 選出一個點，形成 E
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感覺有點多此一舉拉@@ 當時學代數的時候是直接說可以從每個equivalence class中

選一個當代表，感覺很合理就都沒多想了...

只是從實變中學到這個公設才去檢驗一下是否符合公設的條件這樣

謝謝
※ 編輯: znmkhxrw        來自: 140.114.81.83        (10/17 14:53)
→ THEJOY      :其實存在集合 三 存在選擇函數 三 存在等價關係
→ THEJOY      :我記得是這樣，所以等價關係不能亂選，而是存在
→ THEJOY      :應該可以證明這三個敘述是等價的
→ THEJOY      :有點錯誤，請不要理會上面三行...Orz
→ yhliu       :用 S/~ 當 index set 應該沒問題.
→ yhliu       :公設的東西有時候就是會讓人覺得 "多此一舉". 但這看
→ yhliu       :起來似乎多餘的東西, 有時候卻是重要的.
→ sneak       : 不客氣 https://muxiv.com
→ sneak       : 起來似乎多餘的東西,  https://daxiv.com