Re: [中學] 教甄題目─求解法

[y15973 (B.H.Justin)]

※ 引述《brandley (過了幻想期的雙魚)》之銘言：
:                         → → → →

: 24、以十進位表示，9^9^9=(9^9)^9的最後兩位數是？                        ans:89
:     (這一題除了找規律外，還有其他方法嗎？)


                9
               9
原PO應該指的是9  吧?

但是您的(9^9)^9會變成9^81，而且答案會變成09而不是89唷>.^

因為要先將指數先計算完再算底數運算所以9^9^9=9^(9^9)才對

================================分隔線==================================

然後如果不用找規律的，最簡單就用二項式定理

9^9=(10-1)^9≡10*9-1=89

所以原式9^9^9≡9^89=(10-1)^89≡10*89-1=889，所以答案是89

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◆ From: 140.112.51.108
推 LPH66       :其實第二式的第一個同餘號是要知道 9^10≡1(mod100)
→ LPH66       :才會成立的  也就是說其實根本就跟 9^9 的末二位相同
→ y15973      :X不用知道啊,二項式定理即可
→ y15973      :末2位即為除10^2之餘數
→ y15973      :第一式就是在解釋第二式的同餘
→ y15973      :因位寫成10-1再展開,前面一大堆都100的倍數
→ y15973      :所以看二項展開最後兩位就好
→ y15973      :                    項
推 brandley    :題目附圖：http://ppt.cc/68-K
→ brandley    :第一次算也是被(9^9)^9誤導
→ sneak       : 其實第二式的第一個同餘 https://noxiv.com
→ sneak       :             https://daxiv.com