[微積] 均值定理應用

[Qdream (Q夢)]

  這是今天小弟的微積分小考題,但是看了半天不知如何下手,

不知道有沒有板友可以幫忙解答的呢?

1. 證明f(x)=x^3-3x+b,x在[-1,1]間,最多只有一個解讓f(x)=0

(底下有提示:用均值定理)

   是不是可以用勘根定理證明有解,不過唯一性我不知道如何下手@@

2. 承上題,找出b的值,使得f(x)=0在[-1,1]間有解

   我是把-1和1代入式子,變成(b-2)(b+2)<0,不過這樣怎麼求出b值呢?



   依稀記得題目是這樣,請大家幫幫忙,謝謝大家~

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◆ From: 219.71.104.139
推 jacky7987   :假設有兩個x1,x_2兩個解, WLOG假設x1<x2, 則有一個c
→ jacky7987   :在x1,x2中間使得 f'(c)=0, 但f'(x)=3x^2-3=0 at 1,-1
→ jacky7987   :矛盾.
→ jacky7987   :當然上面x1, x2是在[-1,1]中間 所以c是在(-1,1)
→ jacky7987   :2.應該是在那個範圍裡面都可以吧 要變成小於等於
推 david80701y :其實是用均值定理的特例“洛爾定理”