※ 引述《y15973 (B.H.Justin)》之銘言：
: ※ 引述《brandley (過了幻想期的雙魚)》之銘言：
: : 24、以十進位表示，9^9^9=(9^9)^9的最後兩位數是？ ans:89
: : (這一題除了找規律外，還有其他方法嗎？)
: 然後如果不用找規律的，最簡單就用二項式定理
: 9^9=(10-1)^9≡10*9-1=89
: 所以原式9^9^9≡9^89=(10-1)^89≡10*89-1=889，所以答案是89
: 推 LPH66 :其實第二式的第一個同餘號是要知道 9^10≡1(mod100) 10/17 16:26
: → LPH66 :才會成立的 也就是說其實根本就跟 9^9 的末二位相同 10/17 16:27
: → y15973 :X不用知道啊,二項式定理即可 10/18 02:28
: → y15973 :末2位即為除10^2之餘數 10/18 02:29
: → y15973 :第一式就是在解釋第二式的同餘 10/18 02:31
: → y15973 :因位寫成10-1再展開,前面一大堆都100的倍數 10/18 02:32
: → y15973 :所以看二項展開最後兩位就好 10/18 02:33
: → y15973 : 項 10/18 02:34
我要說的其實是
a^p ≡ a^(p mod M) (mod M) 這件事不一定對
跟什麼二項式定理沒關係...
只是 M = 100, a = 9 時我們正好有 9^10 ≡ 1 (mod 100) 的事實而已
是因為有這個事實才能得到 9^x ≡ 9^(x mod 100) (mod 100)
舉個簡單的例子 求 6^1001 的末兩位
答案並不是取 1001 的末兩位 1 然後 6^1 = 6
而是要知道 6^x 的末兩位數是 6 -> 36 -> 16 -> 96 -> 76 -> 56 -> 36 ...
除了第一個 6 之外後面五個一循環 因此答案是 56
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実琴：「河野！你真的就這樣被物質慾望給吸引過去了嗎?!」
亨：「只要穿著女裝擺出親切的樣子，所有必要花費就能全免，似乎一點都不壞啊。」
実琴：「難道你沒有男人的尊嚴了嗎?!」
亨：(斷然道)「沒有。在節衣縮食且生活吃緊的學生面前，沒有那種東西。」
－－プリンセス・プリンセス 第二話
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