推 brandley :恍然大悟XD 謝謝 10/18 16:09
※ 引述《brandley (過了幻想期的雙魚)》之銘言：
: 41、 n為小於50的正整數，若 x^2+2nx+(n-1)^2=0 的兩根為整數，
: 求所有滿足條件n之總合
ans:85
_____________
由公式解可知 x = -n + √n^2 - (n-1)^2
其中 n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 屬於奇數的完全平方數
2n - 1 = 1 , 9 , 25 , 49 , 81
n = 1, 5, 13, 25, 41 所有滿足條件n總和為85
: 43、 方格紙的每個方格邊長皆為1單位，以格子點為頂點畫格子正方形，
: 試問下列選項中，哪個量不可能為格子正方形的面積？
: (a) 5
: (b) 33
: (c) 85
: (d) 122
: ans:b
利用畢氏定理找 兩股為整數
2 2 2
=> 正方形面積=斜邊 = 5 = 2 + 1
2
=> 正方形面積=斜邊 = 33 沒有兩完全平方數和
2 2 2
=> 正方形面積=斜邊 = 85 = 6 + 7
2 2 2
=> 正方形面積=斜邊 = 122 = 11 + 1
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※ 編輯: Intercome 來自: 124.9.6.2 (10/18 15:48)