我已經知道：
lim f(x) = q
x→p
if and only if
for all sequence x_n =/= p , x_n → p
lim f(x_n) = q , q is independent of the choice of sequence
n→inf
我想證
lim f(x,y) = q(y) uniformly for y
x→p
if and only if
for all sequence x_n =/= p, x_n → p
lim f(x_n,y) = q(y) uniformly for y, q(y) independent of the choice of seq.
n→inf
(任選一個數列x_n，f(x_n,y)都均勻收斂到同一個q(y)，也就是對某個數列x_n，能選到
一個共同的N_epsilon給所有的y，而不同的數列有不同的N_epsilon沒關係)
(=>)的部分我證完了
(<=)的部分我只能推得 lim f(x,y) = q(y) pointwisely for y
x→p
所以我猜需要逐點收斂但不均勻收斂的epsilon - delta寫法來導矛盾
想好久想不出來...謝謝
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