※ 引述《HP4145B (神之弓)》之銘言：
: 剛用線上積分器做∫1/(1+exp(-a(x-b)))dx
: 會得到ln(exp(a(b-x))+1)/a +x
: http://tinyurl.com/cq7a4ga
: 用MATLAB的int函數去積，也得到相同的結果，所以不疑有他
: 但後來我用這個結果去算題目，出來的值一直很奇怪
: 終於受不了了，用微分去反檢查，才發現好像是他積錯了
: 答案應該是ln(exp(a(x-b))+1)/a ?
: 煩請幫忙檢查一下，因為很難想像那兩個工具會同時積錯...
: 感謝~
使用代換積分
令 1 + exp(-a(x-b)) = k
x = -1/a * ln(k-1) + b
dx = -1/(a*(k-1))dk
∫1/(1+exp(-a(x-b)))dx = ∫1/k * -1/(a*(k-1))dk = 1/a∫(1/k - 1/(k-1))dk
= 1/a * (ln(k)-ln(k-1)) = 1/a * ln(k/(k-1))
代入可得
1/a * ln( (1 + exp(-a(x-b))) / exp(-a(x-b)) )
=1/a * ln( exp(a(x-b)) + 1 )
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肝不好 ▁▁ ● ◤ 肝若好
人生是黑白的 ▏ ◤ 考卷是空白的
▏ ◤ 、 ﹐
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