※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: ※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: : sin14度 + cos14度 = √2(cos14度cos45度+sin14度sin45度) = √2cos31度
: : => √2cos31度 - cos14度 = sin14度
: : √2 1 sin14度
: : => -------- - -------- = --------------- = sec31度tan14度
: : cos14度 cos31度 cos31度cos14度
: : 1 sec31度tan14度
: : => sec14度 - --- sec31度 = --------------
: : √2 √2
: : 1 1
: : => (sec14度 - --- sec31度) : tan14度 = --- sec31度 : 1
: : √2 √2
: : 此時將圖形中FE連接，自E做AF垂線交AF於G
: : => AG : DF = EG : AD => △EGF ~ △ADF => ∠AFD = 90-14 = 76度 = ∠AFE
: 一定會有人問第一個式子怎想到的
: 我這邊說明一下主要是我從90-14-31 = 45 想到 sinx + cosx 形式
: 且 31 = 45 -14 所以從這邊出發找關係 配合圖形看到邊長比例找尋相似形
: 後來我想說這太技巧了 提供另一個想法給各位參考~~
: 連接FE，可知 ∠AFE + ∠AEF = 135度 ... (1)
: 在△ABE中， AE = ABsec31度
: 在△ADF中， AF = ADsec14度
: AE AF
: 在△AFE中， 由正弦定理可知 ---------- = -----------
: sin∠AFE sin∠AEF
: sin∠AFE AE cos14度 sin76度
: => ---------- = ------ = --------- = ---------
: sin∠AEF AF cos31度 sin59度 ... (2)
: 由(1)(2)可知 76 + 59 = 135 ( 因為sin從0到90度是increasing function,
: 要符合(2), ∠AFE和∠AEF就得一起增加或一起減少, 不可能再加出135, 所以這
: 是唯一的解。)
: 所以∠AFE = 76度，∠AEF = 59度 而AE與AF分別也是角平分線
這題就類似之前很有名上新聞的題目
只要將△ABE延AE往內摺，△ADF延AF往內摺
會恰好形成△AFE
__ __
因為31度+14度=45度，且AD=AB，又∠ADF+∠ABE=90度
因此可以得到∠AFE=∠AFD=76度
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.141.67