作者XDXIX (didi)
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標題[中學] 循環數列化簡
時間Sat Oct 20 20:48:24 2012
大家好
循環數列
像是
當 n: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10 .....∞
數值: 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1,...循環
可以變成 (-1)^(n±1)
但是當它變比較複雜的時候 我就不會解了...
====================分隔線 下面是問題====================
一、 ∞
原式:Σ (cos(nπ/3)+cos(5nπ/3)-2cos(2nπ/3))
n=1
當 n: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12 .....∞
數值: 1, 0,-2, 0, 1, 0, 1, 0,-2, 0, 1, 0.....循環
簡單來說就是 6 個數值為一周期,
當n為 偶數 時,數值皆為0;
當n為 3的倍數 時,數值皆為-2;
當n為 其它基數 時,數值皆為1。
-----------------------------------------------------------
二、 ∞
原式:Σ (sin(2nπ/3)-sin(4nπ/3)+2sin(nπ/3))
n=1
當 n: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12 .....∞
數值: x, 0, 0, 0,-x, 0, x, 0, 0, 0,-x, 0,.....循環
也是 6 個數值為一周期,
在週期內 第 1 個 數值為 X
第 5 個 數值為 -X
這樣有辦法化簡嗎?? 可以的話 請教我方法 感謝:D
謝謝!!!
※ 編輯: XDXIX 來自: 123.205.109.87 (10/20 21:09)
推 XII :試試a+bw^n+cw^{2n}+..+fw^{5n},w=1/2+√3/2i 10/20 21:18
推 oNeChanPhile:一、的第六項不是-2? 10/20 21:18
→ XDXIX :一的第六項是0 它是 1 0 -2 0 1 0 這樣在循環 10/20 21:34
→ XDXIX :@XII 那方法我不是很懂 a b c 那要怎麼排@@" 10/20 21:35
※ 編輯: XDXIX 來自: 123.205.109.87 (10/20 23:58)
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