推 chuo :看這麼多頁數在看一下出題在小學程度....囧 10/21 03:11
→ cometic :說不定是我用了比較笨拙的方法 10/21 08:32
→ cometic :就算B,C的奇偶性不知亦可推出"B跟C都是偶數" 10/24 22:01
※ 引述《klova (老k)》之銘言：
: 家中有親戚的小孩要去考IMC，雖然是小學程度，但這兩題卻遲遲想不出解決方法
: 希望大家可以一起討論看看：
: 1.
: 3 4 6 8 12 14 18 20 24 ? 32
: 上述數列，?應該是多少，答案是30，試了許多方法仍找不出規律......
: 2.
: 下列為一個乘法運算式，Ｏ代表奇數，口代表偶數，則B+C是多少
: 口Ｏ口Ｂ
: Ｘ 口ＯＣ
: －－－－－－－－－－－－
: 口口口口
: ＯＯ口Ｏ口
: 口ＯＯ口
: －－－－－－－－－－－－
: 口Ｏ口口口口
: B跟C都是偶數，答案為10
: 感謝各位神人了※ 引述《klova (老k)》之銘言：
: 家中有親戚的小孩要去考IMC，雖然是小學程度，但這兩題卻遲遲想不出解決方法
: 希望大家可以一起討論看看：
: 1.
: 3 4 6 8 12 14 18 20 24 ? 32
: 上述數列，?應該是多少，答案是30，試了許多方法仍找不出規律......
: 2.
: 下列為一個乘法運算式，Ｏ代表奇數，口代表偶數，則B+C是多少
: 口Ｏ口Ｂ
: Ｘ 口ＯＣ
: －－－－－－－－－－－－
: 口口口口
: ＯＯ口Ｏ口
: 口ＯＯ口
: －－－－－－－－－－－－
: 口Ｏ口口口口
: B跟C都是偶數，答案為10
: 感謝各位神人了
第二題
為了方便令為
a b c d 口Ｏ口Ｂ
* e f g * 口ＯＣ
------------- ----------------
h i j k-----------<1>-------------口口口口
l m n o p ------------<2>---------ＯＯ口Ｏ口
q r s t---------------<3>---------口ＯＯ口
------------- ----------------
u v w x y z-----------<4>---------口Ｏ口口口口
用A代表 a*1000+b*100+c*10+d
用E代表 e*100+f*10+g
用H代表 h*1000+i*100+j*10+k
用L代表 l*10000+m*1000+n*100+o*10+p
用Q代表 q*1000+r*100+s*10+t
用U代表u*100000+v*10000+w*1000+x*100+y*10+z
(1)
由A*g=H
可得知g≠0,1 (由奇偶性看出A≠H)
所以g≧2-------------------------------------------<5>
(2)
由A*g=H,<5>可推得
a=2,4----------------------------------------------<6>
(3)
由A*e=Q,<6>可推得
e=2,4----------------------------------------------<7>
(4)
綜合A*g=H,<5>,<6>可推得
a | g
---------------
2 | 2,3,4 ------------------------------------<8>
---------------
4 | 2
(5)
由A*g=H,A*e=Q知
e≠g-----------------------------------------------<9>
(6)
由<7>,<8>,<9>知
a | g | e
-----------------
2 | 2 | 4
-----------------
2 | 3 | 2
----------------- --------------------------------<10>
2 | 3 | 4
-----------------
2 | 4 | 2
-----------------
4 | 2 | 4
(7)
由A*e=Q,<10>
a | g | e
-----------------
2 | 2 | 4
-----------------
2 | 3 | 2 --------------------------------<11>
-----------------
2 | 3 | 4
-----------------
2 | 4 | 2
(8)
由A*f=L知
d為偶數--------------------------------------------<12>
(9)
由A*g=H,A*f=L,A*e=Q得知
f>e,g
因此再由<12>可得
a | g | e | f
-------------------------
2 | 2 | 4 | 5,7,9
-------------------------
2 | 3 | 2 | 5,7,9 -------------------------<13>
-------------------------
2 | 3 | 4 | 5,7,9
-------------------------
2 | 4 | 2 | 5,7,9
(10)
若
a | g | e | f
-------------------------
2 | 2 | 4 | 5,7,9
-------------------------
2 | 3 | 4 | 5,7,9
因為U=A*E≧2100*452=949200
必有u=9
與<4>矛盾
所以排除此可能
因此只可能為
a | g | e | f
-------------------------
2 | 3 | 2 | 5,7,9
------------------------- -------------------------<14>
2 | 4 | 2 | 5,7,9
注意:必有a=2,e=2
(11)
注意a=2,e=2,以b的值觀察A*e=Q
若b=5,7,9:
則
b | 10q+r
-----------------
5 | 50,51 (奇偶性不合)
-----------------
7 | 54,55 (奇偶性不合)
-----------------
9 | 58,59 (奇偶性不合)
所以b=1,3 -----------------------------------------<15>
(12)
以b的值觀察A*g=H
若b=3:
則
a | b | g | 10*h+i
--------------------------------
2 | 3 | 3 | 69,70,71 (奇偶性不合)
--------------------------------
2 | 3 | 4 | 92,93,94,95 (奇偶性不合)
所以只能為
a | b | g | e | f
-------------------------------
2 | 1 | 3 | 2 | 5,7,9
------------------------------- -------------------<16>
2 | 1 | 4 | 2 | 5,7,9
注意必有a=2,b=1,e=2
(13)
注意a=2,b=1,e=2,以f的值觀察A*f=L
若f=5:
則
a | b | e | f | l*100+m*10+n
-----------------------------------------------
2 | 1 | 2 | 5 | 105,106,107,108,109 (奇偶性不合)
綜合<16>得
a | b | g | e | f
-----------------------------
2 | 1 | 3 | 2 | 7
-----------------------------
2 | 1 | 3 | 2 | 9
----------------------------- ---------------------<17>
2 | 1 | 4 | 2 | 7
-----------------------------
2 | 1 | 4 | 2 | 9
注意g=3,4
(14)
注意a=2,b=1,e=2,g=3,4,c=0,2,4,6,8
以f的值觀察A*E=U
若f=7:
則
U=A*E≧2100*273=573300
U=A*E≦2189*274=599786
必有u=5 (奇偶性不合)
所以f≠7
因此由<17>知
f=9
a | b | g | e | f
-----------------------------
2 | 1 | 3 | 2 | 9
----------------------------- ---------------------<18>
2 | 1 | 4 | 2 | 9
(15)
注意a=2,b=1,f=9
以c的值觀察A*f=L
若c=0:
則
L=A*f≧2100*9=18900
L=A*f≦2109*9=18981
必有l*10+m=18 (奇偶性不合)
所以c≠0-------------------------------------------<19>
(16)
注意a=2,b=1,e=2,f=9,g=3,4
以c的值觀察A*E=U
若c=2:
則
U=A*E≧2120*293=621160
U=A*E≦2129*294=625926
必有u*10+v=62 (奇偶性不合)
所以c≠2-------------------------------------------<20>
(17)
注意a=2,b=1,e=2
以c的值觀察A*e=Q
若c=4:
則
Q=A*e≧2140*2=4280
Q=A*e≦2149*2=4298
必有q*10+r=42 (奇偶性不合)
所以c≠4-------------------------------------------<21>
(18)
注意a=2,b=1,g=3,4
以c的值觀察A*g=H
若c=8,g=3:
則
H=A*g≧2180*3=6540
H=A*g≦2189*3=6567
必有h*10+i=65 (奇偶性不合)
若c=8,g=4:
則
H=A*g≧2180*4=8720
H=A*g≦2189*4=8756
必有h*10+i=87 (奇偶性不合)
所以c≠8-------------------------------------------<22>
(19)
綜合<18>,<19>,<20>,<21>,<22>:
必有c=6
因此
a=2,b=1,c=6,e=2,f=9,g=3,4--------------------------<23>
(20)
2160*293=632880
2162*293=633466 (奇偶性不合)
2164*293=634052 (奇偶性不合)
2166*293=634638 (奇偶性不合)
2168*293=635224 (奇偶性不合)
2160
* 293
-----------
6480
19440 ----(奇偶性不合)
4320 ----(奇偶性不合)
------------
632880
2160*294=635040 (奇偶性不合)
2162*294=635628 (奇偶性不合)
2164*294=636216 (奇偶性不合)
2166*294=636804
2168*294=637392 (奇偶性不合)
2166
* 294
-----------
8664
19494
4332
------------
636804
驗證正確!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.34.121
※ 編輯: cometic 來自: 140.114.34.121 (10/21 00:20)