[線代]一個向量空間問題

[unixxxx (皓皓)]

V = R^7 U 為 V 之子空間 ,且 dim(U)=4

則 對每一個U之基底 可藉由加入3個以上之向量而組成V之基底

這題書上答案 寫說是錯的


另外別本書上也有這一題

只是他把"以上"2個字拿掉,變成


對每一個U之基底 可藉由加入3個之向量而組成V之基底

這題書上答案是對的.......

為什麼??@@

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.23.177
→ wsx02       :這些向量應該要是獨立的才對吧?
我一開始也是這樣想 應該要獨立才對 ...

我在想是不是加的東西只要能達到題目所述的要求 就是對的..

可是如果是這樣的話 那加入3個以上(加3個獨立 1個相依)

這樣應該也算對吧..

※ 編輯: unixxxx         來自: 114.34.23.177        (10/21 01:25)
→ THEJOY      :置換定理告訴你可以把子空間基底補到便成空間基底
→ THEJOY      :又，基底向量要獨立，所以加入相依自然就不是基底了
→ THEJOY      :以你的例子W基底能補但也只能補三個，就變成V基底
→ THEJOY      :多一個少一個都不行