作者RAINDD (I'm Kenino.)
看板Math
標題Re: [中學] 多項不等式一題
時間Mon Oct 22 14:48:31 2012
※ 引述《sincetoday (sincetoday)》之銘言:
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: 以O表坐標平面原點。給定一定點A(4,3),而動點B(x,0)在正X軸上變動。
: 若l(x)表AB之距離,則三角形oab中兩邊比值 x/l(x) 最大值?
: -----------------------------------------------
: 我的解法:
: 因所求必正,
: 故最大值平方後亦為最大,
: 令平方後之最大值為 k
: 則 x^2/[(x-4)^2+9]< =k
: 移向整理合併,又分母恆正,
: 故得 (1-k)x^2+8kx-25k< =0
: 將之視為二次函數圖形,
: 由圖形故 1-k<0 ... (1)
: D < = 0 ...(2)
: 解(1)(2) k >= 25/9..........
: ----------------------------------------------
: 答案是5/3
: 我錯的地方在大小於符號怪怪的,
: 所以推不出就是最大值,
: 請問是哪理觀念有問題嗎?
: 謝謝!
其實你的解法不算錯,只是想法沒轉過來而已。
x^2/[(x-4)^2+9]≦k,又 25/9≦k
要讓這兩式皆成立的可能性,就是
x^2/[(x-4)^2+9]≦25/9
一般下,我們不會用你的解法來解題,
造成想法陷入原地打轉、轉不過來的窘況。
學校老師也會這麼教:
令 x^2/[(x-4)^2+9]
= k
=> (1-k)x^2+8kx-25k
= 0
=> x有解,所以判別式 ≧ 0
=> 64k^2 + 4*25k*(1-k) ≧ 0
=> 0 ≦ k ≦ 25/9
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◆ From: 119.77.242.122
→ sincetoday :為什麼同時成立的可能性是這樣?? 我就是這裡不懂!! 10/23 01:52
→ sincetoday :請指教一下 萬分感謝!!! 10/23 01:53
推 sincetoday :謝謝原PO來信的詳細解說 我已經了解了! 原來是邏輯 10/23 22:08
→ sincetoday :問題,感謝N大!! 10/23 22:09
→ sincetoday :拍謝 R大 按錯.. 10/23 22:09