[機統] 獨立的觀念

[gjynh (CHUNG )]

  舉例

1.事件A1,A2,A3獨立
  <->P(A1∩A2)=P(A1)P(A2);P(A2∩A3)=P(A2)P(A3)
     P(A1∩A3)=P(A1)P(A3);P(A1∩A2∩A3)=P(A1)P(A2)P(A3)

2.rvs'X  X1,X2,X3獨立
  <->f  ,f  ,f  (X1,X2,X3)=f  (X1)f  (X2)f  (X3)
      x1  x2  x3            x1     x2     x3


  <->F  ,F  ,F  (X1,X2,X3)=F  (X1)F  (X2)F  (X3)
      x1  x2  x3            x1     x2     x3

(f為機率密度函數,F為累積分布函數)


第一點"4個條件"都要成立才可以說A1,A2,A3獨立這個我知道

為什麼第2點只要一行式子就可以說明獨立??不用先兩兩成立，最後再三個都成立

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◆ From: 1.169.121.244
推 walkwall    :因為2的比較是函數  本身等於1的條件4
→ walkwall    :而條件1,2,3  則由此函數分別固定x3 x1 x2 可得
→ yhliu       :2. p.d.f. 對某一變數積分可得成對獨立條件;
→ yhliu       :c.d.f. 某一變數趨於正無窮的極限是兩變數獨立條件.
→ yhliu       :在 1. 中, 獨立性及其條件只針對特定事件;
→ yhliu       :在 2. 中, 獨立性及其條件是針對一大堆事件.
→ gjynh       :謝謝!!