[微積] 積分求解

[himabobo (海綿寶寶~)]

[D^2 - (n*pi/a)^2]u=0 求解

(1)   u= k1cosh(n*pi/a)y+k2 sinh(n*pi/a)y

or

(2)   u= k1exp(n*pi/a)y+k2exp(-n*pi/a)y

這問題是在S-L和PDE的部分

我比較習慣用(2)因為是ODE的一部分

課本有時候會出現(1)

可是我把coshx=(expx+exp(-x))/2 和sinhx=(expx-exp(-x))/2

帶入(1)不會等於(2)

可以請問兩者的差異和使用時機

謝謝!!






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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.25.162.135
推 LPH66       :兩個式子的 k1 及 k2 是不同的
→ LPH66       :(2) 的 k1 是 (1) 的 (k1+k2)/2
→ himabobo    :謝謝:)
推 darrenmm    :所以你怕搞混 可以一個寫k 一個寫c 但都是常數
→ darrenmm    :至於使用時機 其實沒太大差別 但如果要帶BC時
→ darrenmm    :例如 x=0 & x=a 時 寫成cosh 跟sinh會比較方便
→ darrenmm    :而要代入需要相加減之類的BC時 則e的形式比較方便