作者mack (腦海裡依然記得妳)
看板Math
標題Re: [其他] 兩題IMC的題目
時間Wed Oct 24 21:24:37 2012
※ 引述《klova (老k)》之銘言：
: 下列為一個乘法運算式，Ｏ代表奇數，口代表偶數，則B+C是多少
: 口Ｏ口Ｂ
: Ｘ 口ＯＣ
: －－－－－－－－－－－－
: 口口口口
: ＯＯ口Ｏ口
: 口ＯＯ口
: －－－－－－－－－－－－
: 口Ｏ口口口口
: B跟C都是偶數，答案為10
: 感謝各位神人了
為了方便 我把表格改成這樣 之後以大寫字母代表偶數 小寫字母代表奇數
口Ｏ口口
Ｘ 口Ｏ口
－－－－－－－－－－－－
口口口口
ＯＯ口Ｏ口
口ＯＯ口
－－－－－－－－－－－－
口Ｏ口口口口
A口口口 A * B ≦ C ≦ 8, a ≧ 1 => a + C = D 是偶數
Ｘ BＯ口 如果 C = 8, a≧1 => a + C = D 是偶數
－－－－－－－－－－－－ => b + c 勢必進位 => D ≧ 10 (矛盾) => C < 8
口口口口 => C ≦ 6 => A * B < C ≦ 6 => A = B = 2
a b口Ｏ口
C cＯ口
－－－－－－－－－－－－
D d口口口口
2 e口口 如果 2 * e ≧ 10 => C = 5 (矛盾)
Ｘ 2Ｏ口 => C = 4 且 e = 1 or 3
－－－－－－－－－－－－
口口口口
a b口Ｏ口
C cＯ口
－－－－－－－－－－－－
D d口口口口
2 3 E口 假設 e = 3
Ｘ 2 f口 3 * f 的十位數 = a => f = 5 且 a = 1
－－－－－－－－－－－－ 2 * 3 + (2 * E)的十位數 = c
口口口口 => 2 * E ≧ 12 => c = 7 且 E = 6 or 8
a b口Ｏ口
4 cＯ口
－－－－－－－－－－－－
D d口口口口
2 3 E口 E = 6 or 8 => b = 1 => b + 7 = 8 沒有進位
Ｘ 2 5口 所以假設錯誤 e ≠ 3 => e = 1
－－－－－－－－－－－－
口口口口
1 b口Ｏ口
4 7Ｏ口
－－－－－－－－－－－－
D d口口口口
2 1 E F 2 * f 的十位數 = a => f = 5 or 7 or 9
Ｘ 2 f口 假設 f = 5, 2 1 E F * f 最大 = 2 1 8 8 * 5 = 10940
－－－－－－－－－－－－ b 永遠得不到奇數 f ≠ 5
口口口口
a b口Ｏ口
4 cＯ口
－－－－－－－－－－－－
D d口口口口
2 1 E F 假設 f = 7, E = 0 or 2 or 4 or 6 or 8
Ｘ 2 f G 2 * 1 + (2 * E)的十位數 = c => E = 6 or 8
－－－－－－－－－－－－ E = 6 => a b口Ｏ口 = 1 5 1 X X(奇偶不合)
H口口口 E = 8 => a b口Ｏ口 要滿足奇偶數 => F = 2
a b口Ｏ口 2 1 8 2 * 7 = 1 5 2 7 4
4 cＯ口 2 1 8 2 * 2 = 4 3 6 4 (不滿足4 cＯ口的奇偶數)
－－－－－－－－－－－－ f ≠ 7 => f = 9
D d口口口口
2 1 E F 2 * 1 + (2 * E)的十位數 = c = 3
Ｘ 2 9口 2 * 9的十位數 = a = 1
－－－－－－－－－－－－ (2 * 9)的個位 + (1 E F * 9)的千位 = b = 9
口口口口
a b口Ｏ口
4 cＯ口
－－－－－－－－－－－－
D d口口口口
2 1 E F 2 * 1 + (2 * E)的十位數是3 => E = 6 or 8
Ｘ 2 9 G 如果 E = 8, F = 6 or 8 才能滿足 4 3Ｏ口 的奇偶性
－－－－－－－－－－－－ F = 6 => 2 1 8 6 * 2 = 4 3 7 2
口口口口 2 1 8 6 * 4 = 8 7 4 4
1 9口Ｏ口 都不是四個偶數
4 3Ｏ口 F = 8 => 2 1 8 8 * 2 = 4 3 7 6
－－－－－－－－－－－－ 2 1 8 8 * 4 = 8 7 5 2
D d口口口口 都不是四個偶數 (=> E = 6)
2 1 6 F G * 2 = H => G = 2 or 4
Ｘ 2 9 G 如果 G = 2 => (1 6 F * 2) 的百位數 = I = 3 (矛盾)
－－－－－－－－－－－－ => G = 4
H I口口
1 9口Ｏ口
4 3Ｏ口
－－－－－－－－－－－－
D d口口口口
2 1 6 F 2 1 6 F * 4 = H I J K => F = 2 or 6
Ｘ 2 9 4 如果 F = 2 => 2 1 6 2 * 2 = 4 3 2 4 與 4 3Ｏ口 矛盾
－－－－－－－－－－－－ => F = 6
H I J K
1 9口Ｏ口
4 3Ｏ口
－－－－－－－－－－－－
D d口口口口
2 1 6 6 口Ｏ口 B
Ｘ 2 9 4 Ｘ 口Ｏ C
－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－
8 6 6 4 口口口口
1 9 4 9 4 ＯＯ口Ｏ口
4 3 3 2 口ＯＯ口
－－－－－－－－－－－－ －－－－－－－－－－－－
6 3 6 8 0 4 口Ｏ口口口口
B + C = 10
小弟提供另一種解法給大家參考
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◆ From: 125.224.37.84
推 cometic :A*B<C? 可以說明一下嗎? 10/24 22:05
→ mack :因為C還有後面的位數有可能進位 所以應該改小於等於 10/24 22:41
※ 編輯: mack 來自: 125.224.37.84 (10/24 22:41)
推 cometic :假設 f = 7, E = 6---->為什麼沒E=0,2,4的情況? 10/24 23:11
→ cometic :在75行左右....可以麻煩再說明一下嗎?@@ 10/24 23:13
→ mack :f = 7,E=0,2,4=>則沒有進位 b=4矛盾 10/24 23:54
推 cometic :2148*7=15036 10/25 00:34
→ cometic :b=4? 10/25 00:34
※ 編輯: mack 來自: 125.224.37.84 (10/25 06:14)