[其他] 為何很多數學定義都用preimage來做？

[Landau (賴宏道)]

好像有不少定義是用反過來定的，也就是使用preimage

如：

continuous function f: for every open set A, f^(-1)(A) is open.

measurable function f: for every measurable set A, f^(-1)(A) is measurable.

measure-preserving function f: m(A) = m(f^(-1)(A))

為何不用f(A)？這樣不是比較自然嗎？

跟函數map的方向相同。

請問大家對這個問題有何看法？謝謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.109.103.227
推 thisday     :Landau大大耶
推 tandem      :用 image 的話連常數函數都不連續了
推 LSC112233   :Landau有沒有習題解答啊？十本實在太多了。
推 jacky7987   :因為preimage才會保持一些好的性質吧
推 balista     :A: 我可以把球丟到任何地方. B: 胡扯.
→ balista     :A: 要不然你指定地方.    B: 就那裡...
→ balista     :A: 丟到 B 指定的地方.
→ balista     :以上反覆...必須 B 出題, A 作答, 才能證明 A 真的行
→ balista     :極限也是這樣定義的..
→ tiwsjia     :樓上板友的解釋不錯～～
推 recorriendo :LSC一定沒看過藍道 藍道的書每一題下面馬上接著詳解
→ Landau      :樓上中肯
→ sneak       : 極限也是這樣定義的.. https://muxiv.com
→ sneak       : 因為preimage才 https://daxiv.com