推 brandley :感謝高手高高手<(_ _)> 10/26 12:36
※ 引述《brandley (過了幻想期的雙魚)》之銘言：
: 46、 計算
: x ________
: ∫√1+e^(-t) dt
: 1
: l i m ─────── =？ ans:1
: x→∞ x
由羅比塔可知= lim √[1+e^(-x)] = 1
x→∞
: 49、 已知一連續實值函數f(x)滿足條件：對所有實數x，f(2x)=3f(x)，
: 1 2
: 若∫f(x)dx=1，則∫f(x)dx=？
: 0 1 ans：5
2 1 1 1
∫ f(x)dx = ∫f(2u)(2du) = 2∫3f(u)du = 6∫f(u)du = 6
0 0 0 0
(設x=2u)
2 2 1
則∫f(x)dx = ∫f(x)dx - ∫f(x)dx = 5
1 0 0
: 50、 已知△ABC的外接圓之面積為4π，且a,b,c分別為△ABC的三個頂點
: A,B,C所對應的邊長。如果 a^2 + b^2 = c^2，且sinA與sinB正好是
: 一元二次方程式(m+5)x^2 - (2m-5)x + 12 = 0的兩個實根(其中m>0)
: ，則a+b的值為何？ ans：28/5
外接圓半徑=2，則a=2RsinA=4sinA，b=2RsinB=4sinB=4cosA
由(sinA+cosA)^2 = 1+2sinAcosA
得[(2m-5)/(m+5)]^2 = 1 + 2 [12/(m+5)]
同乘以(m+5)^2得 4m^2-20m+25 = m^2+10m+25 + 24(m+5)
3m^2-54m-120=0 => m^2-18m-40=0 => (m-20)(m+2)=0 => m=20,-2
又sinA+cosA=(2m-5)/(m+5) > 0 故 m=-2不合，得m=20
得a+b=4sinA+4sinB = 4(40-5)/(20+5) = 140/25 =28/5
: XX、 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ...... x 45 x 47 x 49 =？
: 求所得數值末三位為多少？ ans：625
已知A=1*3*5*...*49被125整除
故求A除以8之餘數即可，則四個數一組可得A≡1*3*(-3)*(-1)≡9≡1 (mod 8)
由A≡ 0 (mod 125) 且 A≡1 (mod 8)
可得A≡625 (mod 1000)
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