想請問板上強者關於張量分解的問題
μν
假設一個二階張量T μ,ν = 0,1,2,3
μν
metric g = diag[1,-1,-1,-1]
如果用SO(3)轉動群將T做分類
可得
(i)J=0 1-dimensional = T的trace
0i ijk jk
(ii)反對稱部分J=1和J=1各一個三維向量A 和(1/2)ε A A = [T - T^t]/2 i=1,2,3
(iii)traceless對稱部分J=0(1分量)、J=1(3分量)、J=2(5分量)以direct sum相加
我的問題是
既然(iii)已經扣掉T本身的trace，表示它的trace=0，那J=0從哪裡來?
因為對稱矩陣有10個分量
扣掉T的trace剩9個 = 1 + 3 + 5 μν
(iii)裡面的J=1 J=2請問有辦法像(ii)一樣用T建構出來嗎?
希望強者能把它寫出來
感謝回答
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