推 mathcard :出去一忙就到剛剛才有機會看~看懂!!了!!原來~謝謝喔! 10/29 19:31
※ 引述《mathcard (數卡)》之銘言：
: 1.有一數列1、4、7、......2008、2011，若將此數列中每項均相乘，
: 請問得到的新數中，最後會有幾個0 (ex:20100有兩個0)
: 答案是給167，
: 那我的算法是暴力法，
: 把有5為因數的算出有幾項，
: 可是想請問有比較快的方法嗎??
: 2. 已知︱2Z+5︳=︱Z+10︳
: 求(1)︱Z︳
: (2) (1-2i)Z在複數平面上對應點在一三象限的角平分線，求Z
: 這題我是已經算到Z=5+bi or Z=-5+bi
: 但就不知道怎麼寫下去，
: 然後第二題就看不太懂題意了。
: 可以請問版上高手嗎，謝謝!!
(1)
令Z=a+bi
|2Z+5| = |Z+10| => |2a+5 + 2bi| = |a+10 + bi|
=> 4a^2+20a+25 + 4b^2 = a^2+20a+100 + b^2
=> 3a^2 + 3b^2 = 75, a^2+b^2=25
|Z|=√(a^2+b^2) = 5
(2)
(1-2i)Z = a+2b + (-2a+b)i
通過一三象限的角平分線 => 實部 = 虛部
a+2b = -2a+b, 3a=-b
代入a^2+b^2=25 可求得a=√10 /2, b=-3√10 /2
或a=-√10 /2, b=3√10 /2
Z=a+bi可得Z
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