※ 引述《KLEAN (yyang)》之銘言：
: 2. 象棋循環賽：勝者２分，負者０分，平手各得ㄧ分，比賽結束後發現，每位棋手個別成績
: 的ㄧ半都是在與總排名最後三名的棋手比賽所獲得的，試問共有多少人參賽。
: 選項：(A)７、(B)８、(C)９、(D)１０
考慮這個比賽結果 X Y Z 是總排名最後三人
. . . X Y Z 總
. | |
. | A |
. _____|_____|
X| | |
Y| B | C |
Z|_____|_____|
在 n 人的循環賽中 總場次有 n(n-1)/2 場 每場共兩分 所以全場一共 n(n-1) 分
其中的一半 n(n-1)/2 分是 A 區和 C 區的總計
而 A B C 三區總計的場次數是 X Y Z 這三人所參加的所有場次 共有 3 + 3(n-3) 場
因此總計 6n-12 分
所以 B 區的分數一共是 (6n-12) - (n(n-1))/2 = (-n^2 + 13n - 24)/2 分
但由於 X Y Z 也是參賽者 它們的一半分數來自彼此對決
因此 B 區分數 = C 區分數 且 C 區分數總計一定是 6 分
所以 (-n^2 + 13n - 24)/2 = 6 解之可得 n = 4 or 9
可是 n = 4 的話在填滿 B 區的 6 分後會發現第一名必須全輸給 X Y Z
這是不可能的
於是答案是 n = 9
以下則是一個符合條件的比賽結果:
a b c d e f x y z 計
A 1 1 1 1 2 2 2 2 12
B 1 1 1 1 2 2 2 2 12
C 1 1 1 1 1 1 2 2 10
D 1 1 1 1 1 2 1 2 10
E 1 1 1 1 0 1 1 2 8
F 0 0 1 1 2 1 2 1 8
X 0 0 1 0 1 1 1 2 6
Y 0 0 0 1 1 0 1 1 4
Z 0 0 0 0 0 1 0 1 2
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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
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