[微積] div in general coordinate systems

[bjiyxo (若自礌)]

我們知道grad(S)=e1/h1*(∂S/∂q1)+e2/h2*(∂S/∂q2)+e3/h3*(∂S/∂q3)
且知道div(V)=1/h1h2h3*(∂h2h3V1/∂q1+∂h1h3V2/∂q2+∂h1h2V3/∂q3)
但是我們教授問了我們一個問題，他說
del operator=e1/h1*(∂/∂q1)+e2/h2*(∂/∂q2)+e3/h3*(∂/∂q3)
那div(V)=(e1/h1*(∂/∂q1)+e2/h2*(∂/∂q2)+e3/h3*(∂/∂q3)) dot
         (V1e1+V2e2+V3e3)=1/h1*(∂V1/∂q1)+1/h2*(∂V2/∂q2)+1/h3*(∂V3/∂q3)
這很明顯的跟我們所知的不同，請問這是哪一個步驟出了問題呢？

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◆ From: 140.113.0.109
→ harveyhs    :metric在不同點不一樣，所以微分要考慮h的變化
→ bjiyxo      :那有沒有辦法用del的式子跟V去直接做呢?因為教授叫
→ bjiyxo      :我們這樣做...
→ harveyhs    :e_1, e_2, e_3要列入微分的考量
推 herstein    :metric是重點