Re: [中學] 多項式根問題

[hungyastyle (洪爺sytle)]

※ 引述《jimlucky (......)》之銘言：
: a, b, c 是方程式2x^3-x^2+3x-1=0的根
: 求1/a^3+1/b^3+1/c^3
: 嘗試用三根和、兩兩乘積和、三根積去換，換不太出來~@@
: 想請教各位大大了，感謝~

          3    2
f(1/x)= -x + 3x - x + 2 = 0

由根與係數可知

  1/a + 1/b + 1/c = 3

  1/ab + 1/bc + 1/ca = 1

  1/abc = 2

因此 (1/a)^3 + (1/b)^3 + (1/c)^3

  = (1/a + 1/b + 1/c) * ( (1/a)^2 + (1/b)^2 + (1/c)^2 - 1/ab - 1/bc - 1/ca )

    + 3/abc

  =           3       * (               7             -         1          )

    + 3 * 2

  = 24


中間會用到 x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

           (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)


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◆ From: 36.225.238.230
推 jimlucky    :感謝大大 只是第一行的常數項是不是應該是2 ???
→ hungyastyle :噢　對　沒看到推文你已經解決了 t_t
※ 編輯: hungyastyle     來自: 36.225.238.230       (10/30 23:13)
→ jimlucky    :大大 還是感謝你用心解答~^^只是中間項是不是應該是
→ jimlucky    :6...答案則是3*6+6=24
噢噢　還好你沒被我誤導...用鍵盤算果然很容易錯 T_T

也謝謝你糾正我！
※ 編輯: hungyastyle     來自: 36.225.238.230       (10/31 00:01)
推 jimlucky    :呵呵~不會~^^
→ Sfly        :2-1/x+3/x^2 = 1/x^3 ==>  6-3+3*7=24.
→ Sfly        :這樣不需要知道三次方的因式分解