[中學] 切線問題

[cnick (cnick)]

想請問一題
a為實數,過P(a,2)作y=f(x)=x^3-3x^2+2的切線,
若所作的切線恰有一條,求a的範圍
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此題給的參考答案是設切點

然後利用切點恰一解之情況求出 1/3 < a < 3

但是我想請問的是 如果P(a,2)本身就是切點的話

也就是說此時a=0或3

這時候通過切點P(a,2)的切線不是也是恰一條而已嗎?

謝謝


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◆ From: 1.171.251.25
推 zxcv0011    :應該是有其他的切線剛好也過(a,2)?
推 a181w       :是不是這兩點成的切線會穿越此線段
推 LPH66       :http://w.csie.org/~b94102/math/Math57a.png
→ LPH66       :過 (0,2) 有這兩條切線  紅色那條切在 (3/2,-11/8)
→ LPH66       :http://w.csie.org/~b94102/math/Math57b.png
→ LPH66       :過 (3,2) 則是這兩條切線
→ LPH66       :其實你可以用完全一樣的方法求出有幾條切線
→ LPH66       :那條方程的解數即是切線個數  代進去算就會發現了
→ cnick       :很謝謝以上各位的回答 我了解了^^