※ 引述《allenwlt (沒事)》之銘言：
: 題目 :
: 242 180 2
: ( x - 2x ) 除以 (x-1)( x - x + 1 )的餘式為?
: 手邊無答案 @@
: 感謝!!
令 f(x) = x^242 - 2x^180
(1) 先求 f(x) 除以 (x-1) 的餘式 易知為 -1
(2) 再求 f(x) 除以 (x^2-x+1) 的餘式
為此先求 f(x) 除以 (x+1)(x^2-x+1) = x^3+1 的餘式
這只要代入 x^3 = -1 即可 易求得為 x^2 - 2
再將 x^2 - 2 除以 x^2-x+1 即得原欲求餘式為 x-3
(3) 最後令 f(x) = (x^2-x+1)(x-1)Q(x) + a(x^2-x+1) + (x-3)
代入 x = 1 得 a(1) + (-2) = -1 => a = 1
故所求餘式為 (x^2-x+1) + (x-3) = x^2 - 2
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