Re: [線代] 一題bilinear form

[jimlucky (......)]

※ 引述《jimlucky (......)》之銘言：
: 標題: [線代] 一題bilinear form
: 時間: Wed Oct 31 20:33:17 2012
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: Let V be a vector space with a bilinear form B,
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: assume that B(x,y)=0 => B(y,x)=0
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: prove that B(x,y)=B(y,x) for all x, y belong V
:
:            or B(x,x)=0 for all x belong V.
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:
: 或許對你來說不是多大的金額
: 但對他們而言卻是活下去的希望跟力量
: 一起來資助貧童吧！
: http://www.wretch.cc/blog/jimlucky/15573595
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: ◆ From: 140.109.105.3
: 推 willydp     :B(x,x)≠0 => B(x,y-xB(x,y)/B(x,x))=0               10/31 21:22
: → jimlucky    :你好~感謝大大分享..只是照那式子我能推到的只有      10/31 22:21
: → jimlucky    :B(x,y)=B(y,x)for all y,但是這裡x必須符合B(x,x)≠0  10/31 22:22
: → jimlucky    :還沒法子達到需要的結果...                          10/31 22:23
: 推 jacky7987   :B(x,x)=0就結束了(你的疑問是這個嗎?                 10/31 22:53

不好意思....我寫細一點我的問題

因為結果要做到  B(x,y)=B(y,x) for all x, y belong V
:
:              或是  B(x,x)=0 for all x belong V.

if B(x,x)=0 for all x, done!

if not, i.e. B(x,x)≠0 for some x, we can conclude that

B(x,y)=B(y,x) for all y.

我困惑的是 這樣並沒得到 B(a,y)=B(y,a) for all a, y

(我故意下面式子用a取代 我只是想表達 那a, y是任意的都會對稱....

如果是目前有的推論 是不是只有滿足B(x,x)≠0 才能跟其他人對稱？)



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◆ From: 140.109.105.3
推 Eeon        :假設存在 a 使得 B(a,a)不等於零；接著用這個 a 當媒
→ Eeon        :介去搞一般的元素。對一個其他的不定元素 x 而言,
→ Eeon        :如果 B(x,x) 不等於零，就OK。如果 B(x,x)是零，
→ Eeon        :改去操作 B(x-a,x-a) 和 B(x-a,y)。
推 willydp     :用類似的方法, 先討論如果B(x,y)≠0或B(x,z)≠0
→ willydp     :然後再討論B(x,y)=B(x,z)=0的狀況
→ willydp     :這題方法很多 我的方法可能很囉嗦