推 wesley0513 :感謝強者! 11/01 12:16
※ 引述《wesley0513 (衛斯理)》之銘言：
: 三角形ABC，已知面積為(5*根號14)/2，BC長度=5
: 三角形ABC內部有一點P，使得角PAB=角PBA=角PCB=x
: 求cos4x
: 感謝!!
容易得知BC上的高AD為(14)^(1/2)
令AP=a,∠ABC=y
顯然BP=a,AB=2a*cos(x)
(14)^(1/2)=AD=ABsin(y)=2a*cos(x)sin(y)--------(1)
在△PBC中
∠PBC=∠ABC-x=y-x
∠BPC=π-(∠ABC-x+x)=π-y
由正弦定理:
a/sin(x)=5/sin(π-y)
a*siny=5sin(x)--------------------------------(2)
由(1),(2)
(14)^(1/2)=2(a*sin(y))*cos(x)=5*2*sin(x)*cos(x)
(14)^(1/2)=5sin(2x)
sin(2x)=(14)^(1/2)/5
cos(4x)=1-2(sin(2x))^2=1-28/25=-3/25
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