[中學] 根與係數不等式的觀念

[sincetoday (sincetoday)]

剛在看利用根與係數求不等式的部分碰到了問題。

x^2-6x+a=0之兩根均大於1，求a之範圍。

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它的解法是：

令兩根p,q

D = 36-4a^2 ----(1) => a < = 9

(p-1)+(q-1) > 0 ----(2) => 6-2 > 0

(p-1)(q-1) > 0 ---(3) => a-6+1 > 0


解得 5 < a < = 9

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這我可以理解，

但我在想為什麼不可以直接

p+q > 1

pq > 1

我知道因為頂點二次函數頂點在 x = 3 的關係

所以一解大於1，另一解要大於5，

但是為什麼看成大於 0 就會對了呢？

是利用0的地方有什麼特別處嗎？

這裡的觀念轉不過來，

不知道什麼時候充分可以直接推過去，

什麼時候又會受到限制，

然後像這題，

推導時該如何可以確認是充要的推倒呢？

謝謝！



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 120.126.33.232
→ Joein       :p+q>1 pq>1  可取p=5 q=0.5並不能表示p,q皆>1
→ Joein       :但若使用(p-1)+(q-1) > 0,(p-1)(q-1) > 0 則表p-1>0
→ Joein       :且q-1>0
→ sincetoday  :原來如此，謝謝！
→ sincetoday  :可是那若p>1 q>1 就不能推得pq>1了嗎？
推 LPH66       :p>1 q>1 可推得 p+q>1 pq>1 但不能倒過來推
→ LPH66       :之所以 0 可以是因為 a>0 & b>0 <=> a+b>0 & ab>0
→ LPH66       :它可以倒過來推