作者cnick (cnick)
看板Math
標題[中學] 四面體向量問題
時間Fri Nov 2 16:03:18 2012
想請問一題
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四面體ABCD中，M,N分別為AD、BC的中點，MN垂直AD，MN垂直BC，
試證AB=CD且AC=BD。
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用三垂線定理,
可得 AN垂直BC 且 DN垂直BC
又由題目可知 NM垂直AD 且 M為AD中點,所以AN=DN
由此可知 AB=CD = AC=BD ( 皆=根號(AN^2+BN^2) )
想請問我這樣得到四線段事實上相等的結論有那裡推論錯誤的嗎?
謝謝指教
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◆ From: 140.114.34.158
※ 編輯: cnick 來自: 140.114.34.158 (11/02 16:06)
※ 編輯: cnick 來自: 140.114.34.158 (11/02 16:07)
推 y15973 :第一句:三垂線定理 11/02 16:45
推 y15973 :三垂線應該是一直線AB垂直平面於B 11/02 16:56
→ y15973 :BC是在平面上的直線 11/02 16:57
→ y15973 :且CD亦為平面上的直線 11/02 16:57
→ y15973 :X且CD垂直BC。則:AC垂直CD 11/02 16:58
→ y15973 :你的AD沒有垂直於MN與BC張開的平面 11/02 16:59
→ cnick :了解了 很謝謝你 11/02 17:48