Re: [中學] 絕對值運算問題

[abbybao (小寶)]

※ 引述《littlesung (桑原)》之銘言：
: ※ 引述《abbybao (小寶)》之銘言：
: : 1.http://ppt.cc/I4xS
: : 2.求|x-1|-|x-2|-|x-3|+|x-4|的極大值及x的範圍 Ans: 2,[2,3]
: : 想問一下這兩題有辦法用三角不等式或是其它不錯的速解法算嗎?
: : 還是要用最原始的方法:分段討論
: : 只是分段解真的滿花時間的
: 2.
: ||x-1|-|x-2||≦|(x-1)-(x-2)|=1
:   ∴-1≦|x-1|-|x-2|≦1
: 同理-1≦|x-3|-|x-4|≦1
: 因此-2≦(|x-1|-|x-2|)-(|x-3|-|x-4|)≦2

  我覺得妳的三角不等式有點怪怪的,但是又有點說不出哪裡怪,我用圖形來證明

  http://ppt.cc/Xtvz 圖畫出來是 0≦(|x-1|-|x-2|)-(|x-3|-|x-4|)≦2

  跟你的解答有出入

  我自己的想法是

  |x-1|-|2-x|≦|(x-1)+(2-x)|=1

  三角形任兩邊差≦第三邊長

  同理 |x-4|-|3-x|≦1

  只是到這邊我也不知道要怎麼變回原式了?






--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.135.229.173
→ THEJOY      :三角不等式沒問題，問題是二三行相減，範圍可能有誤
推 littlesung  :我剛回信了，錯誤的確是在相減
→ littlesung  :因為兩式發生最大最小值的x不同，因此不能直接取值