推 ssuin :害我還開燈XD 11/02 16:52
※ 編輯: cometic 來自: 140.114.34.121 (11/02 16:53)
→ cometic :@@ 多打了很多空白 11/02 16:55
推 xx52002 :積分做法都出來了的國小題目 XDD 11/03 02:20
※ 引述《theken (鄉下來的林哈木)》之銘言：
: http://ppt.cc/ou-X
: 如圖 要求面積
: 如果嫌面積=20 太麻煩 也可以考慮用面積=100
: 小弟不才
: 實在想不到如果是國小要怎麼求出面積
: 其實除了積分之外 我也想不到 國中 高中有什麼做法可以解
: 我朋友說可以用三角函數做 不過我也是毫無頭緒
: 想問是否有大大可以幫我解惑 非常感謝
提供一個積分作法:
A B
╒═══╕
║ F. ║
║ O. ║
║ E. ║
╘═══╛
D C
令O為小圓的圓心,r為小圓的半徑
D為大圓的圓心
大圓弧AC交小圓於F,E點(簡圖如上圖所示)
令O=(0,0)
以O為中心,逆時針轉π/4
A->A',B->B',C->C',D->D',E->E',F->F'
D'=(0,-(根號2)r)
x^2+y^2=r^2 且 x^2+(y+(根號2)r)^2=(2r)^2
解出E'=((根號14)r/4,(根號2)r/4),F'=(-(根號14)r/4,(根號2)r/4)
(根號14)r/4
所求=2∫ (r^2-x^2)^(1/2)-(((2r)^2-x^2)^(1/2)-(2^(1/2))r)dx
0
注意到積分 ∫(a^2-x^2)^(1/2)dx
=(-(a^2)arccos(x/a)+x(a^2-x^2)^(1/2))/2 +常數
所以
(根號14)r/4
所求=2∫ (r^2-x^2)^(1/2)-(((2r)^2-x^2)^(1/2)-(2^(1/2))r)dx
0
=((-arccos((根號14)/4)+π/2+(根號7)/8)
-(-4arccos((根號14)/8)+2π+5(根號7)/8)+(根號7))(r^2)
=(-arccos((根號14)/4)+4arccos((根號14)/8)-(3/2)π+(根號7)/2)(r^2)
若正方形面積=20
即(2r)^2=20
r^2=5
所求=(-arccos((根號14)/4)+4arccos((根號14)/8)-(3/2)π+(根號7)/2)*5
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.34.121
※ 編輯: cometic 來自: 140.114.34.121 (11/02 16:53)