推 yusd24 :p-group has a non-trivial center 是最快看法 11/02 19:13
推 yusd24 :但是其實你這樣說我也不知道你讀過了什麼@@ 11/02 19:15
→ ma4wanderer :恩恩 有了這個center之後呢@@" 11/02 19:31
推 willydp :假設x不在center中, 看<x>Z(G)這個subgroup 11/02 20:43
→ willydp :order會 | 9, 而且>3, 所以<x>Z(G) = G 11/02 20:43
→ willydp :但是顯然<x>Z(G)是abelian 11/02 20:43
推 jacky7987 :我期中考考過完全不用center的方法... 11/02 21:01
→ ma4wanderer :哦哦＠＠瞭改了 11/02 21:05
→ ma4wanderer :謝謝 11/02 21:05
推 willydp :我去年修代導時考過一樣的題目, 我是爆出乘法表(死 11/02 21:05
→ ma4wanderer :不用center那要怎麼用@@? 11/02 21:06
→ ma4wanderer :乘法表=...= 11/02 21:06
推 willydp :以後你會學到p^n的group都是nilpotent group 11/02 21:13
→ willydp :然後你就能輕鬆找到一個order 3的normal subgroup 11/02 21:13
→ willydp :而且這個subgroup H和G的所有元素都交換 11/02 21:14
→ willydp :簡單來說仍然是center nontrivial的意思orz 11/02 21:15
→ ma4wanderer :咦..我group已經翻完了卻沒啥印象 11/02 21:17
→ ma4wanderer :難道我跳太多題目了 囧 11/02 21:17
推 willydp :還有一個事實應該很有用: 若H是G的subgroup, 11/02 21:19
→ willydp :而且[G:H]是|G|最小的質因數, 則H是normal subgroup 11/02 21:20
→ willydp :找到normal subgroup之後再找一個subgroup K 11/02 21:21
→ willydp :使得H和K的交集為1, 而且 HK=G, 然後用semidirect 11/02 21:21
→ willydp :product還原出G 11/02 21:22
→ willydp :這類group的題目感覺都很tricky, 如果要對group 11/02 21:23
→ willydp :有比較深的瞭解的話, 要學representation...... 11/02 21:23
→ ma4wanderer :wow 有點深 11/02 21:24