[代數] exactly 2^n sol of x^2≡x modp1~pn

[ma4wanderer (台師怪客)]

p1~pn are distinct odd primes

show there are exactly

2^n sol of x^≡x mod(p1...pn)
　　　　　　　　　　　應該是p1乘到pn的意思

可以的話是希望用代數的方法@@  不要數論的

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◆ From: 58.114.194.148
※ 編輯: ma4wanderer     來自: 58.114.194.148       (11/02 18:36)
→ willydp     :Chinese Remainder Theorem說你要把p_k拆開來看
→ willydp     :對任意p_k, x有2個解, 合起來就有2^n個解
推 willydp     :用代數的說法, Z_{p1...pn}=Z_{p1}×...×Z_{pn}
→ willydp     :每個component有兩種解(而且獨立),所以合起來有2^n個
→ ma4wanderer :Z加一個底線是啥意思啊@@"  用法有點落差
推 willydp     :Z_n = Z/nZ 只是一種簡記而已
→ ma4wanderer :哦哦!!懂了@@  謝謝!!