[代數] homomorphism

[eyesonmaple (∫Miss dt = Love)]

Find all homomophisms from S3 to C6

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我的想法是 S3={ id (123) (132) (12) (13) (23) }

           C6={ id  g^1  g^2  g^3  g^4  g^5 }


也就是說 S3可以視為由(123)及(12)所生成，即S3=< (123) (12) >

         C6則視為由g所生成，即C6=< g >

假設 A: S3 ---> C6 is homomorphsim

考慮 A( (123) ) 及 A( (12) ) 的order

會得到

A( (123) ) 有可能為 id , g^2 ,g^4

A( (12) )  有可能為 id , g^3

總共有6種組合

接下來我應該是要去驗證 homomorphism 的定義?

也就是 A(ab) = A(a) A(b)

以討論 A( (123) ) = id 且 A( (12) ) = id 為例

我會把所有S3的元素都送到id，

感覺怪怪的!?

現在有點卡住

可以麻煩版上的大大幫忙指點一下?


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◆ From: 163.13.250.135
推 znkt49235781:全部送到id 也是一種homo吧
推 willydp     :可以把C_6拆成C_2×C_3
推 willydp     :還有, 如果你有一個φ, 那麼ker φ是個normal subgp
→ willydp     :S_3的normal subgroup有1, A_3, S_3
推 willydp     :如果kernel為A_3, 就剩下討論S_3 / A_3 = C_2而已
推 willydp     :反正S_3所有order 2的subgroup都被A_3 conjugate
→ willydp     :決定好A_3和其中一個order 2subgroup就做完了