推 g12288 :雖然還沒學到0.0 但是還是謝嚕~~s大^^ 11/03 21:57
※ 引述《g12288 (史蒂芬)》之銘言：
: 請問
: ∫(1+4a^2t^2)^1/2 dt =?
: 用甚麼方法比較好做??
: 變數變換嗎?
: 抱歉初學有點想不到...
: 謝謝~
看起來反三角函數比較快點
t =sinh(y)/2a sinh(y)=2*a*t coshy= √(1-4a^2t^2)
y= arcsinh 2at
dt =coshy /2a dy
1+cosh 2y
(coshy)^2 = --------------
2
∫(1+4a^2t^2)^1/2 dt = ∫ (1/2a)* (coshy)^2 dy
= (1/4a) * ∫ {1+cosh2y} dy
= y/4a + sinh2y /8a+C
= arcsinh 2at /4a + 2*sinhy*coshy /8a +C
= arcsinh 2at /4a + 2*sinhy*coshy /8a +C
t*√(1+4a^2t^2)
=arcsinh 2at /4a + ------------------ +C
2
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