[中學] 極限

[whereian (飛)]

    有兩題麻煩好心人幫我解答一下，謝謝


             n
    (1) lim  √n = ？ 及如何證明
       n→∞


    (2) Ａn+1 ＝ √(4Ａn + 5)  ,   Ａ1 ＝ 3

        如何證明〈Ａn〉是收斂？

　　　　lim Ａn ＝ ？
       n→∞
　　


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◆ From: 219.85.7.30
推 LPH66       :第一題取 log
推 RC          :收斂到A_n+1=A_n=5
推 gj942l41l4  :想辦法証遞增有上界
推 y15973      :我作出遞增了，但是上界.....
→ whereian    :遞增怎麼做？
推 willydp     :第二題定義f:[0,∞)->[0,∞)的函數
→ willydp     :f(x) = √(4x + 5)
→ willydp     :f'(x) = 2/√(4x+5) => f'(x) <= 2/√5 < 1
→ willydp     :用Banach fixed-point theorem
推 willydp     :這類題目, 只要函數微分後f'(x) <= c < 1 就套定理
→ willydp     :然後你就只需要解個方程式就好了
推 gj942l41l4  :就猜個上界數學歸納法一下就好
→ whereian    :感謝，大概了解了，謝謝
→ sneak       : 我作出遞增了，但是上界 https://muxiv.com
→ sneak       : 遞增怎麼做？ https://daxiv.com
→ sneak       : 然後你就只需要解個方程 https://daxiv.com