※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: 試用三垂線定理及垂直的概念證明 (不可坐標化)
: 正立方體 ABCD-A'B'C'D' 中
: (1) 直線 A'C 與直線 BC' 垂直
: (2) 直線 A'C 與平面 C'DB 垂直
根本不需要用到三垂線定理耶？！
D'╴╴╴╴╴ C'
╱ ╱▏
╱ ╱ ▏
A' ╱ B'╱ ▏
▕￣￣￣￣￣▏ ▕ C
▕ D ▏ ╱▏
▕ ▏╱ ▏
A▕ ▕╱ ▏
▕￣￣￣￣￣▏B ▏
▕ D" ▏ ╱ C"
▕ ▏╱
▕ ▕╱
A" ￣￣￣￣￣B"
如圖，把整個正方體往下複製，形成新正方體 A"B"C"D"-ABCD
∵ BC'⊥BC" (等腰直角)
BC'⊥AB (因AB垂直平面BB'C'C)
∴ BC'⊥平面 ABC"D"
→ BC'⊥ AC"
→ BC'⊥ A'C (AC"往上平移至 A'C，依然會垂直BC'
因為平移後方向向量不變 故內積為零的事實亦不變)
同理可得 A'C⊥BD（往右邊做正方體）
所以 A'C⊥平面 BC'D
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我也很好奇三垂線定理要怎麼用@@
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※ 編輯: oNeChanPhile 來自: 114.27.23.84 (11/04 18:39)