[分析] about measurable set

[pop10353 (卡卡:目)]

    Let E be bounded measurable set of real numbers.
Suppose there is a bounded,countably infinite set of real number Λ
for which the collection of translate of E ,{λ+E} ,λinΛ,is disjoint .
Then m(E)=00

Q1: 是 {λ+E} for all λ is disjoint.還是？

Q2: 如果 Λ is finite or uncountable, 為什麼不會成立？

Q3: 如果 Λ is unbounded 會成立嗎？

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◆ From: 124.9.204.94
推 chy1010     :1應該是; 2,3 反例考慮 E 在 [0,1] 內, Λ正整數
→ pop10353    :chy大 是說 那個collection 裡面每個集合都互斥嗎
※ 編輯: pop10353        來自: 124.9.204.94         (11/04 21:24)
推 chy1010     :是啊 如果不這樣的話還真不知道是什麼意思 @@
→ chy1010     :uncountable 比 countable 還強應該也會對吧 XD
→ pop10353    :我怎麼覺得 兩個不能比強弱XDD
→ keroro321   :if m(E)>0,then E-E contain an interval centered
→ keroro321   :at the origin
請問可以說詳細點嗎?
※ 編輯: pop10353        來自: 124.9.204.94         (11/04 21:45)
推 jacky7987   :Stein的習題有一題就是證明keroro說的
→ keroro321   :那敘述很多書都有,可去看看它的證明.
→ keroro321   :if x 屬於 E-E ,then E∩(E+x) 非空 ,看看的上面命題
→ keroro321   :平移一下就有你要的答案(類似一個非空開區間的情形.
→ sneak       : chy大 是說 那個c https://muxiv.com
→ sneak       : at the orig https://daxiv.com
→ sneak       : Stein的習題有一題 https://noxiv.com