Re: [中學] 建中考題─最大反射區間[圓與直線關係]

[piety4u ()]

※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 自P(-2,2)發出之光線，照在鏡面(X軸)上的最大區間[a,b]，反射光線皆與圓：
:         2  2
:        x +y -4x-4y+7=0
: 相交，試求數對(a,b)


圓心在(2,2)，半徑為1，

咱們對x軸對稱，變成圓心在(2,-2)

因為直線反射後和原圓相切，所以原直線會跟對稱圓相切

過，(-2,2)之直線假設斜率m

y=m(x+2)+2 與 (2,-2)之距離為1

所以

     4m+4             2      2
---------------=1  =>m +1=16m +32m+16
 (m^2+1)^(1/2)

     2                     -16+-(31)^(1/2)
=>15m +32 m + 15 =0  =>  m=---------------
                                 15
                                        2(31)^(1/2)
代回原式解y=0求出兩個m代出的x差即為所求=-----------
                                            15

小弟我算的數字好怪，不過方法就這樣了，

版上大大順便幫忙小弟看看數字哪裡計算錯誤QQ

--

推 TOMOHISA    :我的m和你一樣 看來是數字沒配好 答案應該蠻複雜的
                                                                2
對啊，但是看看原直線y=m(x+2)+2，求出m後，直接y=0代入，x= - 2 - ---
                                                                m
              1
兩x之差就是兩---之差再乘2，
              m
       2                                1
但  15m +32 m + 15 =0  這二次是兩根就是---的兩根，所以就是兩倍的兩根之差
                                        m
這樣就直接攔截答案
※ 編輯: piety4u         來自: 140.112.252.176      (11/05 02:51)
推 wayn2008    :應該是15m^2-32m+15=0
→ wayn2008    :沒事...我對點做對稱QQ 難怪不一樣...