Re: [中學] 垂心

[Intercome (今天的我小帥)]

※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 已知三角形ABC
: AB=4
: BC=6
: AC=2sqrt(7) 兩倍根號七
: 求AH的長度                     2       2  2
  __\  __\  __\  __\ __\  __\   4 +(2√7) -6
  AH ˙AB = AH ˙AC =AB ˙AC  = ------------ = 4
                                     2
     __\     __\    __\
  設 AH  = a AB + b AC

  __\  __\      __\ 2    __\  __\
  AH ˙AB  = a |AB | + b AB ˙AC  => 4 = 16a + 4b => 1 = 4a + b
  __\  __\     __\  __\     __\ 2
  AH ˙AC  = a AB ˙AC + b |AC |  => 4 =  4a + 28b =>1 =  a + 7b
       2        1      __\ 2   4        4       1          108
  a = ---, b = --- => |AH | = ----×16+----×4+----×28 = -----
       9        9              81       81      81          81
     __   6√3    2√3
  => AH = ---- = -----
           9       3

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◆ From: 219.87.138.179
推 justin0602  :只有用向量的方法才算得出AH長度嗎???
→ Intercome   :還可以用相似三角形比出來
推 justin0602  :怎麼比??? 請教一夏 感謝你
推 coolbetter33:餘弦定理cosb=0.5 得角b=60度
→ coolbetter33:座標化後B(0.0)  A(2.2 √3) C(6.0) D(2.0) 不難解
推 cacud       :很固定的模式呀~