推 alasa15 :因為K4是abelian 但不是cyclic 11/06 17:57
謝謝smallray0705, Sumboy和cxcxvv的幫忙
我想我第一題完全懂了 :)
但是第二題還有些地方不是很懂
: : 2. A group G in which (ab)^2=(a^2)(b^2), for all a, b in G is necessarily
: : (A) finite
: no,consider the cyclic group with infinite order
why? cyclic group也有of finite order嗎？
為什麼說考慮cyclic group with infinite order呢？
: : (B) cyclic
: no,consider K4 ={1,a,b,ab}, a^2 = b^2 = 1
: K4 is abelian, note that If G is abelian
: then (ab)^2=(a^2)(b^2) must hold
不大理解為什麼這邊要舉K4為例呢？
: : (C) of order 2
這應該是問G 是不是 of order 2。
那假如是指G的元素是不是of order 2, 那這個選項就是錯的了，對不對？
(ab)^2=(a^2)(b^2) =? identity (題幹沒有給)
so element of G is not of order 2. 這樣對嗎？
: no,same as (B),K4 with order 4
一樣不大理解為什麼要舉K4為例....
: : (D) abelian
: Because G is a group
: we can apply cancellation laws
根據Sumboy的hint,
(ab)^2 = (ab)(ab)=(a^2)(b^2)
第一個等號是來自operation本身,(ab)^2 = (ab)(ab) is true for any operation, 是嗎？
第二個等號是題目給的
第三個等號也是來自operation本身,(a^2)(b^2)=aabb
然後把 abab=aabb放一起 根據right and left cancellation hold in group
得到ab=ba, so Abelian!!
: : (E) none of the above
: : Ans:D
: : 我有嘗試看看是不是abilian
: : (ba)^2=(b^2)(a^2) =? (ab)^2 不知道怎麼從=?左邊推到右邊
: : 謝謝幫忙~~
: 大概這樣
: 不過寫完後覺得2(C)怪怪的 它是問a&b必定order2嗎?
Thanks~~
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