推 wsx02 :謝謝 11/06 23:27
※ 引述《wsx02 ()》之銘言：
: http://ppt.cc/tzxH
: 請問(d)
: A的eigenvalue=0,1,1
: 我算出來的eigenvector分別是 [1,1,1]^T, [1,2,0]^T, [1,0,1]^T
: (d)說 and use it to determine the matrix B representing L with respect to
: {v1,v2,v3}
: [0 0 0]
: 答案剛好就是對角矩陣[0 1 0]..可是我算出來的eigenvector跟題目給的v3不一樣?
: [0 0 1]
: 就算我的eigenvector [1,0,1]^T 取倍數也不可能是 [0,-2,1]吧?
: 是我哪邊算錯了嗎?
: 謝謝
[1,2,0]+[0,-2,1]=[1,0,1]
就如同我的推文一樣。你對應於1的eigenspace是二維的，所以E(1)的基底選擇有
無窮多個。
他取的{[1,2,0],[0,-2,1]}跟你取的{[1,2,0],[1,0,1]}都是E(1)的基底。
這裡E(a)={v:(A-aI)v=0}.
你沒有算錯，他也沒有算錯。
這就很像是R^2你可以取{(1,0),(0,1)}當作是你的基底，你也可以取{(1,0),(1,1)}。
向量空間的基底選取並不唯一。
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