Re: [問題] 請教一題數學問題

[cometic ( )]

※ 引述《jashbala (jashbala)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 SENIORHIGH 看板 #1GcHAbgF ]
: 作者: jashbala (jashbala) 看板: SENIORHIGH
: 標題: [問題] 請教一題數學問題
: 時間: Tue Nov  6 21:37:39 2012
: (8)有一種遊戲是這樣:乙在只上寫一個由1~9所組成之數字均相異的四位數,由甲猜這四位
: 數為何,若甲所猜的四位數中某個數字的值及位置均正確,記為A,若某個數字的值正確但位
: 置不對,記為B。試問:
: (i)若甲第一次為4B,則第二次為4A之機率?
:   這題大概知道是用排容做
:   想請問就邏輯上是怎麼思考知道要用排容呢謝謝
: (iii)若甲第一次為2B,則第二次為4A之機率為?
: a.想請問該怎麼做呢?
: b.我有看到個解法  但我完全看不懂 能否請版友幫我解釋一下
(iii):
我覺得這題要先說明甲第二次怎麼取!

如果
甲第二次保留2位,其他2位換掉(換成其他5個(第一次沒猜到的數字)中的2個)
然後再更換那2個保留下來的位置(當然這2個都不留在原位置)
,再排其他2個新的數字:

則第二次為4A之機率為1/840

pf:

保留的數字為正確的機率為:1/C(4,2)=1/6

選進來的數字正確的機率為:1/C(5,2)=1/10

已知保留的數字為正確,
而保留的數字換到正確位置的機率為:1/7

a不在原位置且b也不在原位置的方法數:

ab** ==> ba**,*ab*,*a*b,
         b*a*,**ab,
         b**a,**ba,
共7種

已知選進來的數字正確的,
而選進來的數字換到正確位置的機率為:1/2


這種玩法下
第二次為4A之機率為1/(6*10*7*2)=1/840

: 任意排4!
: 1234<== 假設3,4是2A
: 2A -> 2B 共
: 4!-C(2,1)*3!+C(2,2)=24-2*6+1=13 種
: 所以，P=1/13
: 謝謝各位

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◆ From: 140.114.34.121
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