※ 引述《viviviccc (祖)》之銘言：
: 小弟最近要交功課遇上了兩個問題
: 課本後面也沒有詳解
: 所以想上來MATH版向各位高手請教一下該怎麼解題
: http://i.imgur.com/DXmBj.jpg
: 8.8.8B小題
8.3.8B:
(=>)
取V={(0,0,...,0)}
顯然V 為closed (in R^n)
B_a 若為closed ball in R^n 內部必有 無限多的點!
結論顯然不可能成立!
(<=)
為了方便說明
令x=(x_1,x_2,...,x_n)
A={x 屬於 R^n | X_n>0} (容易證明 A不是closed)
a=(a_1,a_2,....,a_n) 屬於 A
取 B_a={x 屬於 R^n | ∥x-a∥≦(a_n)/2}
易證:
A= ∪ B_a
a屬於A
這個例子說明對於任意給定的n
(<=)均有反例
: http://i.imgur.com/RU0uo.jpg
: 8.4.11A小題
: 可以的話麻煩盡量詳細一點
: 小弟只有微薄1000P幣可以報答
: 謝謝了
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