※ 引述《eric80520 (freejustice)》之銘言：
: 題目是
: a) Find x in (U_8 , ‧) where x≠1,x≠7 but x = x^(-1)
: b) Find x in (U_16 , ‧) where x≠1,x≠15 but x = x^(-1)
: c) Let k屬於正整數， k≧3. Find x in (U_2^k, ‧) where x≠1,
: x≠(2^k)-1 but x^(-1)
: p.s. U_8 指比8小但與8互質的數的集合
: a,b只要寫出表來就可以了，但是c不知道要怎麼做
: 這題好像也跟代數的群有關
: 我有試著寫出U_2^k = {2m-1 | 1≦m≦2^(k-1)}
: (2m-1)^2=4m^2-4m+1=1(mod 2^k)
=> 4m(m-1)=0(mod 2^k)
=> m(m-1)=0 (mod 2^(k-2))
=> m=2^(k-2) or m=2^(k-2)+1
=> 2m-1=2^(k-1)-1 or 2^(k-1)
: 後面就不知道要怎麼辦了
: 拜託大家 謝謝
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