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※ 引述《eric80520 (freejustice)》之銘言: : 題目是 : a) Find x in (U_8 , ‧) where x≠1,x≠7 but x = x^(-1) : b) Find x in (U_16 , ‧) where x≠1,x≠15 but x = x^(-1) : c) Let k屬於正整數, k≧3. Find x in (U_2^k, ‧) where x≠1, : x≠(2^k)-1 but x^(-1) : p.s. U_8 指比8小但與8互質的數的集合 : a,b只要寫出表來就可以了,但是c不知道要怎麼做 : 這題好像也跟代數的群有關 : 我有試著寫出U_2^k = {2m-1 | 1≦m≦2^(k-1)} : (2m-1)^2=4m^2-4m+1=1(mod 2^k) => 4m(m-1)=0(mod 2^k) => m(m-1)=0 (mod 2^(k-2)) => m=2^(k-2) or m=2^(k-2)+1 => 2m-1=2^(k-1)-1 or 2^(k-1) : 後面就不知道要怎麼辦了 : 拜託大家 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.252.231.154