推 TassTW :清流推一個, 跳針好好笑 xD 11/07 07:48
推 srarod :跳針那邊我整個狂笑 11/07 13:57
推 cmlrdg :大推xcycl大,清楚明瞭:P 11/07 18:16
→ cmlrdg :關於ZFC,Thomas Jech的書算是以這個公設系統為基底, 11/07 18:18
→ cmlrdg :不過很厚一本就是..orz 11/07 18:18
※ 引述《cksh0300600 ()》之銘言：
: ψ 不等於 {ψ}
: 該如何解釋最淺顯易懂呢
: 因為{ψ}有子集合ψ
: 這樣解釋應該有錯誤吧
先假設我們用的是 ZFC，或是 navie set theroy，後者雖然會有 Russell's paradox
不過一般情況下沒什麼問題。
首先是證明：
若 ψ 為空集合，那直接按照公設 X = Y iff 對所有 x 在 X, x 也在 Y 中
反之亦然去證明。也就是說，因為 空集合 不屬於 ψ，所以直接得到 { ψ} 不等於 ψ。
至於你提到的說法 ψ\in {ψ}，論證並不成立，因為空集合自己也有子集合 ψ。
另一個證明的方法是用 ZFC 裡頭的 Axiom of Foundation，
從該公設會推出用 \in 關係組成的序列只能是有限長度的，也就是
a \in b \in ... \in X 這樣只能是有限長度的，所以對任意集合 X
都不會有 X = {X}。同理，令 X 為空集合，我們就得到想證的命題。
但是，這個論證並不是在所有版本的集合論都有效，因為這個公設並不是
一定要有的，通常允許 \in 的關係可以有無限長的序列的集合論稱為 non-well-founded
set theory。在這些集合論下，是能夠構造唯一的集合 X 滿足 X = {X}。
--
至於直覺的解釋 X = {X}，就想像有人講話一直跳針就是了 ...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 80.195.203.67