Re: [工數] 向量 (simpson方法?)

[piety4u ()]

※ 引述《darrenmm (mm)》之銘言：
: 這是題目跟詳解
: http://ppt.cc/0lr4
: 我連題目在問什麼都不懂= =
: 而且工數裡面有教到什麼辛浦森方法嗎?!
: 那是什麼??
: 有人可以教一下嗎 感謝~

辛普森積分法，其實一開始是用在估計一未知函數的積分法

基本概念是用二次函數逼近，

所以二次以下的函數算出來的會是準確值

    A+4B+C
V= -------- H
      6


H是立體高度，A室下底面積，B是中間截面積，C是上底面積

因為A,B,C寫成H的函數會是2次，所以此題可以這樣用


順代一提，


圓柱的A=B=C，而且對於H是0次，

             A+4A+A
代入試試=>V=--------H=AH，底面積*高
               6


球：截面對於H也是二次，A=C=0

         0+4pi*(R^2)+0       4
代入=>V=---------------2R = ---pi*R^3
               6             3

推 darrenmm    :非常感謝!!!
→ darrenmm    :另外 如果不用simpson積分法 用面積法算的出來嗎??
推 janelin319  :
推 darrenmm    :但為什麼此題的中間面積是R^2/2? 底面積是0?

剛好他有附座標系，就直接用吧

(r，0，0)是下底，(-r，0，0)是上底，面積都是0

這樣就是把高度看成底面直徑=2r，

截面都是三角形，關於H是二次函數

  0+4*(r^2)/2+0
V=--------------*2r
        6

(最中間截面積為一等腰直角三角形)


→ darrenmm    :而且是除以3??
然後除以三我也不曉得，因為我是直接用2R消掉

您圖片上的"Simpson 1/3 法"，我猜是工數上

可能用來規歸納一系列題目都可以用的工式

因為小弟我沒修過工數，所以可能要問老師或TA

希望有幫助噢^_^

推 darrenmm    :恩好!非常謝謝您
推 darrenmm    :喔喔看懂了~
→ ejialan     :補充一下 Simpson's 1/3 rule 是用2次函數 會這麼叫
→ ejialan     :是因為還有個Simpson's 3/8 rule是用3次函數 他們可
→ ejialan     :統一歸類到Closed Newwton-Cotes formulae比如說1次
→ ejialan     :函數的就是大家比較熟的梯型法 這些在數值分析或者
→ ejialan     :科學計算之類的課程會看到 還有1/3rule只用到2次函數
→ ejialan     :但誤差估計跟函數的4次導數有關 故3次函數可得正解
感謝e大補充!!
※ 編輯: piety4u         來自: 140.112.252.176      (11/07 13:41)
→ sneak       : 喔喔看懂了~ https://daxiv.com