Re: [微積] 一題積分

[vicwk (Victor)]

※ 引述《hsuanboy (壓力)》之銘言：
:  ∞
:  ∫x^4*e^(-4x^2)dx 想請教這題該如何積分
: -∞

X為Gaussian N(0,1/8), 則PDF f(x) = 1/√(π/4) e^(-4x^2)
MGF M(t) = e^(t^2/16) = 1 + t^2/16 + t^4/512 + t^6/24576 + ...
E[X^4] = ∫x^4 f(x) dx = d^4/dt^4 M(t)|t=0  = 3/64
故原式 = (3 √π)/128.

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 163.22.18.44
推 hsuanboy    :謝謝你啊!!