Re: [中學] 排列問題

[LPH66 (杇瑣)]

※ 引述《abbybao (小寶)》之銘言：
: 1.http://tinyurl.com/axxfcbt
:   看了四角錐五角錐的算法後,為什麼三角錐不是那樣令?(黑筆部分)
: 推 LPH66       :1.任三點可定一平面  所以我可以任選三個點做底       11/07 11:05
: → LPH66       :  因此要反過來算  全部取四點的選法扣掉這四點共面   11/07 11:06
:  不是很懂,不能在共平面的5點先取三點然後在非共平面的3點裡取一點?
當然可以, 但是能夠組成的三角錐還不止這些

例如我可以把上面三點配上下面平面上任一點這樣也是一個三角錐

: → RAINDD      :可以像你那樣算，但你少算了好幾個。                 11/07 15:15
: → RAINDD      :1.正確: C(5,3)*C(3,1)+C(5,2)*C(3,2)+C(5,1)*C(3,3)  11/07 15:17
:                                            =10*3+10*3+5*1
:                                            =65      也非83個?
所以 RAINDD 的算法就是直接用上面的想法:

(1) 共面五點取三點  剩下三點取一點  這裡 C(5,3)*C(3,1)  (你寫的部份)
(2) 共面五點取兩點  剩下三點取兩點       C(5,2)*C(3,2)
(3) 共面五點取一點  剩下三點取三點       C(5,1)*C(3,3)

再全部總計起來

: 2.http://tinyurl.com/b7lyvhl
:   我看那個logo是在1x1的框裡
:   那個框有8個1x1的框,為何答案不是8?
: → LPH66       :2.那不是 8 個 1x1 的框而是代表各邊有幾種選擇       11/07 11:07
: → LPH66       :  如果用你的 8 個框來看的話  題目要求的是在框中    11/07 11:08
: → LPH66       :  包含那一格的所有長方形個數                       11/07 11:08
:  喔喔,原來是算包含那一格的所有長方形個數
:  但因為那LOGO水平部份有靠邊,所以我可以先取靠邊那條垂直線然後再跟其他兩條線搭配
:  都一定能保證能包含那LOGO所以是C(1,1)C(2,1)
:  但是垂直部分那LOGO垂直部份沒靠邊,那答案C(3,1)C(2,1)是怎麼算的?
就是上下幾個水平線各任選一個啊

只要 logo 上面選一條  logo 下面選一條就可以框住了嘛

: 3.http://tinyurl.com/asmykxs (題目)
:   http://tinyurl.com/bymwmvm (我的解法)
:   我想問第二小題
:   我是算出第一小題後,然後把甲乙丙可能的組合考慮
:   共6種,就直接乘6=126
:   但答案是42,不知哪錯了?
: → LPH66       :3.例如像甲三件乙四件丙四件這種分法只該算一次       11/07 11:10
: → LPH66       :  但你的算法會算它六次                             11/07 11:10
: → LPH66       :  像甲1乙2丙3再補甲2乙2丙1、甲3乙1丙2再補乙3丙2等  11/07 11:11
:  不是很懂,我是想問第二小題題目沒說三個的要給誰,二個的要給誰,一個的要給誰
:  但因第一題已經指定給誰,所以我用重複組合已經分成三堆,一堆三個,一堆兩個,一堆一個
:  所以三個的給甲兩個給乙一個給丙
:  所以第二題沒指定人我才會將甲乙丙作排列共有六種組合
:  所以就將第一小題答案在乘上6
: → RAINDD      :3.直接乘上6，有些分法你會重複算。                  11/07 15:18
: → RAINDD      :(1,2,8)分給三人，有6種分法；                       11/07 15:19
: → RAINDD      :但(2,2,7)分給三人，只有3種分法。                   11/07 15:19
:                                     我再想看看好了
我的意思是

例如最終結果 甲拿三件  乙拿四件  丙拿四件 這種分法當然只能算一次

但你的算法

(以下分別起見  至少拿一件的人叫Ｘ  至少拿兩件的人叫Ｙ  至少拿三件的人叫Ｚ好了)

(1)Ｘ拿三件  Ｙ拿四件  Ｚ拿四件  這是你第一題中 21 種的其中一種

   再加上Ｘ＝甲  Ｙ＝乙  Ｚ＝丙就成了你的 "126 種" 中的一種

(2)Ｘ拿四件  Ｙ拿三件  Ｚ拿四件  這也是你第一題中 21 種的其中一種

   再加上Ｘ＝丙  Ｙ＝甲  Ｚ＝乙就成了你的 "126 種" 中的一種

(3)Ｘ拿四件  Ｙ拿四件  Ｚ拿三件  這還是你第一題中 21 種的其中一種

   再加上Ｘ＝乙  Ｙ＝丙  Ｚ＝甲就成了你的 "126 種" 中的一種

等等

以上三種(以及我沒寫的另外好幾種)最終都是 甲拿三件  乙拿四件  丙拿四件

但是在你的 "126 種" 的算式裡是被重覆算了好幾次的

而 RAINDD 在說的重覆則是例如在"Ｘ拿三件  Ｙ拿四件  Ｚ拿四件"這個情形中

指定 Ｘ＝甲  Ｙ＝乙  Ｚ＝丙 和指定 Ｘ＝甲  Ｙ＝丙  Ｚ＝乙 是一樣的意思

也就是說這裡你也重覆多算了

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◆ From: 180.218.108.125
推 abbybao     :第一題我真的沒SENSE,空間概念不是很好,可能我等級
→ abbybao     :還不夠,我已經存檔了,等以後再回來看也許就看懂了
→ abbybao     :第二題我了解了
→ abbybao     :第三題看完後我知道錯在哪了,的確有多算,那42是怎麼
→ abbybao     :解出來的?看答案剛好是21的兩倍,這有關係嗎?
→ abbybao     :最後謝謝前輩打那麼多字,感恩:)