Re: [中學] 巴斯卡三角形有辦法解這題嗎?

[t0444564 (艾利歐)]

　　原式
＝　16[C(3,3) + C(4,3) + ... + C(16,3)]
   - [13C(3,3) + 12C(4,3) + 11C(5,3) + ... + C(15,3)]

其中前者
C(3,3) + ... + C(16,3) = C(4,4) + ... + C(16,3) = C(17,4)

後者首先改為，
　[13C(4,4) + 12C(4,3) + 11C(5,3) + ... + C(15,3)]
= [12C(4,4) + 11C(4,3) + 10C(5,3) + ... + C(14,3)] + C(16,4)
= [11C(4,4) + 10C(4,3) +  9C(5,3) + ... + C(13,3)] + C(15,4) + C(16,4)
= ...
= C(4,4) + C(5,4) +...+ C(16,4)
= C(5,5) + C(5,4) +...+ C(16,4)
= C(17,5)

因此原式　= 16*C(17,4) - C(17,5)



※ 引述《abbybao (小寶)》之銘言：
: 3C(3,3)+4C(4,3)+5C(5,3)+.....+16C(16,3)=?
: ANS:31892
: 這題看起來有點像巴斯卡三角形,但不確定能不能解這題
: 或者有沒有更好的解法可解這題,感恩^^
: PS: 巴斯卡三角形 C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.252.31
→ t0444564    :C(17,5) = 13/5 * C(17,4)
→ t0444564    :67/5 * C(17,4) = 67/5*(17*16*15*14)/(1*2*3*4)
→ t0444564    :經過計算後可得31892
推 cometic     :推!
→ abbybao     :感恩,不錯的解法:)